2-1- مقدمه
مطالعات انجام شده در حوزه سازه های خاکی- فولادی به طور عمده به دو بخش مطالعات تحلیلی بسته و مطالعات عددی و روش های آزمایش های میدانی و پایش رفتار واقعی این سازه ها تقسیم بندی می شود در این فصل به مرور روش های تحلیل این روش سازه ها پرداخته خواهد شد.
2-2- روشهای تحلیلی بسته
روش های تحلیلی بسته که در این بخش مورد مطالعه قرار گرفته اند، عبارتند از:
1- تئوری بار مارستون
2- روش تغییر شکل حلقه
3- روش فشار حلقه ای
4- روش قاب صفحه ای روی تکیه گاه الاستیک
2-2-1- تئوری بار مارستون
تئوری بار مارستون بر اساس وجود ستون خاک در ترانشه است. ستون خاک باعث القای بار به لوله ها می گردد. مطابق شکل (2-1)، نشست خاکریز و لوله، نیروهای برشی و اصطکاکی در دیواره های ترانشه ایجاد می نماید [1].
روش تحلیل سازه های خاکی فولادی

شکل (2-1) اساس تئوری بار مارستون بر لوله های مدفون [1]

 

فشار قائم V وارد بر دیفرانسیل زمان حجم dh (1)Bd با نیروی قائم رو به بالا که در پایین المان V+dV است، در تعادل قرار می گیرد (شکل 2-1). المان حجم دارای عرض Bd، ضخامت dh و طول واحد در راستای محور لوله می باشد. وزن المان خاک از حاصلضرب حجم خاک در وزن مخصوص آن بدست می آید [1]:

w=B_d (dh)(1)γ

که در آن B_d (dh)(1) حجم المان و γ وزن مخصوص خاک می باشد. فشار جانبی PL  در دیواره های المان به ضخامت h برابر است با:

روش تحلیل سازه های خاکی فولادی

یا

روش تحلیل سازه های خاکی فولادی

 

نیروهای برشی در واحد طول FS  در دیواره های جزء المان ناشی از فشار جانبی برابر است با  F_S=k(V/B_d )(μ^' )dh که در ان μ^' ضریب اصطکاک می باشد. نیروی قائم وارد بر المان با یکدیگر جمع شده و برابر صفر قرار می گیرد (FV=0). به عبارت دیگر نیروهای قائم رو به پایین با نیروهای قائم رو به بالا برابر قرار داده می شود. بنابراین:

روش تحلیل سازه های خاکی فولادی

با تفاضل h-H فشار قائم کل در تراز بالای لوله بدست می آید. مقدار بار قائم V  وارد بر لوله به سختی لوله و خاک بستگی دارد. برای لوله های بسیار سخت، بتنی، آهنی ریخته گری شده و مانند آن، ممکن است پوشش خاکی نسبت به لوله بسیار تراکم پذیر باشد و در عمل لوله تمام بار V را تحمل نماید. برای لوله های انعطاف پذیر، بار وارده کمتر از V  خواهد بود زیرا سختی لوله نسبت به پوشش خاکی اطراف کمتر است. جهت سهولت محاسبه، ضریب بار Cd مطابق رابطه ذیل محاسبه می گردد [1] و [2]:

روش تحلیل سازه های خاکی فولادی

بار وارد بر لوله صلب برابر است با:

روشهای تحلیل سازه های خاکی فولادی

رابطه (2-8 ب) به رابطه بار مارستون برای لوله های انعطاف پذیر معروف می باشد. نتایج تحقیقات بلندمدت بر روی لوله های انعطاف پذیر نشان داده است که بار موثر وارد بر لوله بین مقدار پیش بینی شده توسط مارستون (رابطه 2-8) و منشور بار (P=γ〖HB〗_C ) قرار دارد و در درازمدت با وارد بر لوله به منشور بار میل می کند. بنابراین اگر محاسبه بار موثر بر لوله انعطاف پذیر در درازمدت موردنظر باشد، منشور بار جهت اساس طراحی پیشنهاد می شود [3].

2-2-2- روش تغییر شکل حلقه
رش های مختلفی جهت طراحی لوله های مدفون با صفحات موجدار وجود دارد. یکی از این روش ها بر اساس تغییر  شکل حلقه D/∆ (شکل 2-2) می باشد. معمولاً بار ناشی از خاک وارد بر لوله باعث تغییر شکل مقطع عرضی لوله (یا حلقه) شده به گونه ای که اندازه قطر قائم کاهش یافته و اندازه قطر افقی افزایش می یابد. بر اساس روش تغییر شکل حلقه، جهت طراحی لوله، تغییر شکل حداکثر مجاز حلقه تغییر می گردد. سپس با استفاده از یکی از روش‌های متعدد موجود، تغییر شکل واقعی حلقه تخمین زده می شود. تغییر شکل قائم ∆y معمولاً بزرگتر و قابل پیش بینی تر از تغییر شکل افقی x∆ است [4] و [5].

2-2-3- روش فشار حلقه ای
این روش بر اساس تنش فشاری حلقه ای در دیواره های لوله است. تنش نهایی (یا حداکثر مجاز)fc  تعیین شده، سپس تنش فشاری S  از رابطه S=P_v (D/2A)  (شکل 2- 3) محاسبه می گردد. فشار قائم خاک P_v معمولاً با فشار خاک در تراز بالای لوله تعریف می شود. این موضوع بیان می دارد که با افزایش ارتفاع خاک، مقطع عرضی حلقه فشرده می شود [6].
در روش فشار حلقه ای، بار فشار حلقه ای P_v  D/2  باید کمتر از بار مجاز باشد. بار مجاز، مقاومت مجاز درزهای طولی در طول واحد لوله می باشد. در این روش فرض می شود که فشار قائم خاک وارد بر لوله برابر P_v بوده و خاک به طور شعاعی، تکیه گاه حلقه می باشد.

یکی از روشهای اصلاحی تئوری فشار حلقه ای شامل در نظر گرفتن مچاله شدن دیوار و کمانش دیوار علاوه بر مقاومت درز، بر اساس محدودیت های عملکرد است. تنش مورد محاسبه S=P_v (D/2A) (شکل 2-3) و تنش نهایی fc  ، مقاومت مچاله شدن دیوار (تنش نقطه تسلیم)، مقاومت خمش دیوار یا مقاومت درز می باشد. همچنین فرض می شود که تراکم پذیری خاک دقیقاً برابر با تراکم پذیری مقطع عرضی حلقه باشد. در حقیقت تراکم پذیری خاک دقیقاً برابر تراکم پذیری مقطع عرض حلقه نیست و متعاقباً فشار خاک وارد بر حلقه دقیقاً برابر P_v نخواهد بود. اما مشکل جدیدی که بوجود می آید آن است که کدامیک از مقاومت های دیوار، مچاله شدن یا خمش بر عملکرد لوله و محدودیت ای طراحی تاثیرگذار است. در یک حالت اگر خاک بتواند تغییر شکل حلقه را تحمل نماید، مچاله شدن غالب بر طرح خواهد. در حالت دیگر اگر خاک به حد روانگرایی برسد (نتواند در برابر تغییر شکل حلقه مقاومت نماید) خمش ممکن است غالب بر طرح باشد، البته حک بین دو حالت فوق بوده و تراکم پذیر است. روش دیگر جهت محاسبه تنش دیواره های لوله، S، رابطه زیر می باشد [1] و [6]:
(2-9)                                    s=P/A+MC/I

که در آن:
P= بار فشار حلقه ای P=(P_V D)/2
A= مساحت مقطع عرضی دیوار
M= گشتاور خمشی دیوار M=EI(I/R_i -I/R_0 )
I= ممان اینرسی دیورا
C= فاصله تا تار خنثی
جهت استفاده از رابطه فوق، شعاع انحناء حلقه لوله تغییر شکل یافته R_i بایستی مشخص باشد. اندازه گیری دقیق R_i جای تردید دارد. علاوه بر این، دیوار لوله تنها به علت آنکه تنش s  به نقطه تسلیم رسیده باشد، مچاله نمی شود. تنش S تنشی است که معمولاً در تار خمشی روی می دهد اما ممکن است به علت نورد سرد در نقطه تسلیم اتفاق بیفتد (شکل 2-4)

شکل (2-4) رابطه لنگر خمشی با تغییر شعاع انحناء حلقه لوله [1]

بنابراین، در صورتیکه لوله به شکل دایره نباشد، فشار شعاعی در محل تماس خاک و دیواره لوله باید نسبت معکوس با شعاع انحنا داشته باشد. در اکثر پل های خاکی- فولادی که سختی جزء فلزی کمتر از سختی خاک اطراف سازه است، این نسبت صحیح می باشد. نحوه توزیع فشار خاک بر اساس تئوری فشار حلقه ای برای اشکال مختلف در شکل (2-5) نشان داده شده است [7].

 

تئوری فشار حلقه ای در برخی استانداردها با یک سری ضرائب اصلاح شده تا با نتایج تجربی انطباق بهتری داشته باشد. برای مثال در هندبوک AISI ضریب فاکتور قوس K تنش در دیواره های لوله های دایره شکل از رابطه زیر بدست می آید.
(2-10)                                        S=(〖kp〗_v D)/2A
هنگامی که ارتفاع خاکریز کوچکتر از قطر لوله باشد، فاکتور قوس k برابر واحد است. برای ارتفاع خاکریز بیشتر، K با درصد تراکم تغییر کرده و برای درصد تراکم های 80، 85، 95 درصد به ترتیب برابر 1، 86/0، 65/0 می باشد [4].

2-2-4- قاب صفحه ای روی تکیه گاه الاستیک
در این روش طول واحدی از لوله به صورت یک قاب صفحه ای بر روی یک سری فنر فرض می شود. این فنرها نمایانگر خاکریز بوده و نیروهای افقی و برشی را انتقال دهند. همانطور که در شکل (2-6) نشان داده شده است، فرض مهم این روش در تحلیل، تقسیم فشارهای شعاعی زمین اطراف خاک  به فشارهای فعال و غیرفعال می باشد. فرض می شود فشار فعال در بالای لوله به شکل نیم سینوسی و با شدت P_c وارد شود. همانطور ک در تئوری فشار حلقه ای بحث گردید، نیروهای بار زنده متمرکز در طول خاکریز بالای لوله توزیع شده و به صورت یکنواخت به دیواره های لوله می رسد.
P_c از مجموع فشار سربار σ_(V_0 ) و فشار بار زنده در تاج PL بدست می آید. اما اگر  P_c بزرگتر از σ_(V_0 ) باشند، P_c از رابطه زیر محاسبه می گردد:
(2-11)                                P_c=1.10(σ_(V_0 )+ P_L )

 افزایش 10 درصدی  P_c جهت در نظر گیری اثر بارهای متمرکز در سازه های با ارتفاع خاکریز کم می باشد. در عمل، به ندرت P_L از مقدار σ_(V_0 ) تجوز می نماید، لذا رابطه  (2-11) به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد [7].